nierówność wykładnicza

[kubapod]

\(\displaystyle{ 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+... \leqslant 2 \sqrt{3 \cdot 2^{x}+4}}\)
Lewą stronę próbowałwm zastąpić wyrazów szeregu geometrycznego ale\(\displaystyle{ \left| q\right|>1}\)

[kuch2r]

Przeciez :
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{2}}\)

[kubapod]

\(\displaystyle{ 2 ^{sinx}+4 ^{sinx}+8 ^{sinx}+... qslant 1}\)

A jak rozwiązać taką nierówność ?? Z góry dzięki za pomoc ...

[soku11]

\(\displaystyle{ 2 ^{sinx}+4 ^{sinx}+8 ^{sinx}+... qslant 1\\
2 ^{sinx}+(2 ^{sinx})^2+(2 ^{sinx})^3+... qslant 1\\
a_1=2 ^{sinx}\quad q=2 ^{sinx}\\
...}\)

POZDRO

[kubapod]

Tak to rozumiem ale dochodzę do \(\displaystyle{ (2 ^{sinx} - \frac{1}{2}) (1-2 ^{sinx}) qslant 0}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ 2 ^{sinx}=t}\)

i otrzymuję że \(\displaystyle{ t \cupqslant -1 \cup sinx qslant 0}\)

Lewa strona jest poprawna lesz nie powinno być prawej :\(\displaystyle{ sinx qslant 0}\), zauważacie jakiś błąd ??

[soku11]

A zrobiles zalozenie najpierw?? Tj:
\(\displaystyle{ |2^{sinx}|}\)