Wykazać

Agatka10000 · Post autor: **Agatka10000** » 9 lis 2007, o 22:21

Wykazać, że żadna suma trzycyfrowa postaci ABC+BCA+CAB nie jestkwadratem liczby naturalnej.

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 9 lis 2007, o 22:35

jeśli suma ma być trzy cyfrowa to wynik będzie postaci

XXX

gdzie X=(A+B+C)

a nie ma liczby której wszystkie trzy cyfry są takie same a jednocześnie jest kwadratem liczby naturalnej

(jest oczywiście tylko 9 takic hcyfr, 111, 222, 333 ,444, 555, ... 999)

andkom · Post autor: **andkom** » 9 lis 2007, o 22:37

Bo taka suma to
(100A+10B+C)+(100B+10C+A)+(100C+10A+B)=111(A+B+C)=3*37*(A+B+C)
37 jest liczbą pierwszą, więc żeby całóść była kwadratem potrzeba, by A+B+C dzieliło się przez 37, a nie dzieli się, bo 0

Agatka10000 · Post autor: **Agatka10000** » 9 lis 2007, o 22:37

Dzięki śliczne