Czy istnieje liczba
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 6 paź 2007, o 15:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kujawsko-pomorskie
- Podziękował: 8 razy
Czy istnieje liczba
Czy istnieje liczba naturalna 1, której cyfrą jedności jest ,i o tej włsności, że jeśli przeniesiemy tę jedynkę z ostatniej pozycji na pierwszą, to nowo powstała liczba będzie trzy razy mniejsza niż liczba wyjściowa?
Ostatnio zmieniony 9 lis 2007, o 21:12 przez Agatka10000, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Czy istnieje liczba
Załóżmy, że nasza liczba ma n cyfr i oznaczmy liczbę utworzoną z pierwszych n-1 cyfr naszej liczby przez x. Mamy
\(\displaystyle{ 10x+1=3(10^{n-1}+x)}\)
czyli \(\displaystyle{ 7x=3*10^{n-1}-1}\).
Pozostaje poszukać takich n, że 7 dzieli \(\displaystyle{ 3*10^{n-1}-1}\)
Okazuje się, że zachodzi to dla n podzielnych przez 6 i wówczas dostajemy liczby:
428571
428571428571
428571428571428571
428571428571428571428571
428571428571428571428571428571
428571428571428571428571428571428571
itd
\(\displaystyle{ 10x+1=3(10^{n-1}+x)}\)
czyli \(\displaystyle{ 7x=3*10^{n-1}-1}\).
Pozostaje poszukać takich n, że 7 dzieli \(\displaystyle{ 3*10^{n-1}-1}\)
Okazuje się, że zachodzi to dla n podzielnych przez 6 i wówczas dostajemy liczby:
428571
428571428571
428571428571428571
428571428571428571428571
428571428571428571428571428571
428571428571428571428571428571428571
itd
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 6 paź 2007, o 15:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kujawsko-pomorskie
- Podziękował: 8 razy