[algebra] wykazanie zależności

mk19041988 · Post autor: **mk19041988** » 9 lis 2007, o 19:36

Temat do usunięcia

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 lis 2007, o 21:06

Z nierówności między średnimi potęgowymi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{x+y}{2}\leqslant \sqrt[4]{\frac{x^4+y^4}{2}}}\)
wystarczy podnieść do 4 i pomnożyć przez 2.

mk19041988 · Post autor: **mk19041988** » 9 lis 2007, o 21:14

Temat do usunięcia

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 lis 2007, o 21:26

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{\frac{x^4+y^4}{2}}\geqslant \frac{1}{2}\\\frac{x^4+y^4}{2}\geqslant \left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}\\x^4+y^4\geqslant \frac{2}{16}=\frac{1}{8}}\)

mk19041988 · Post autor: **mk19041988** » 9 lis 2007, o 21:28

Temat do usunięcia

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 lis 2007, o 21:53

http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_pot%C4%99gowa
http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3 ... 4%99gowymi
u nas p=1, q=4.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 9 lis 2007, o 21:59

no i mozna tez tak: skoro \(\displaystyle{ x+y=1}\) to
\(\displaystyle{ 2(x^4+y^4) \geq (x^2+y^2)^2}\)
\(\displaystyle{ 2(x^2+y^2) \geq (x+y)^2}\)