Układ równań nieoznaczonych (r.diofantyczne - rozwiązyw

19Radek88 · Post autor: **19Radek88** » 7 lis 2007, o 20:33

W jaki sposób rozwiązuje się układy równań nieoznaczonych (na przykładzie dwóch równań z trzema niewiadmomymi)?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y+2z=23 \\ 3x-2y+z=5 \end{cases}}\)

PS. Mile widziana jest bardziej szczegółowa odpowiedź : )

Rogal · Post autor: **Rogal** » 7 lis 2007, o 22:49

Po prostu wyrugować którąś zmienną i dalej postępować jak ze zwykłym równaniem diofantycznym dla dwóch zmiennych.

Menda · Post autor: **Menda** » 8 lis 2007, o 23:32

a w jakiego rodzaju liczbach chcesz rozwiązać ten układ?

Pozdro

19Radek88 · Post autor: **19Radek88** » 9 lis 2007, o 00:06

Może być w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\).

jachex · Post autor: **jachex** » 9 lis 2007, o 10:35

No to robimy tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + 3y + 2z = 23\\3x - 2y + z = 5 | *2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + 3y + 2z = 23\\6x - 4y + 2z = 10 \end{cases}}\)
odejmujem stronami i mamy:
\(\displaystyle{ -4x + 7y = 13}\)
\(\displaystyle{ y=}\)\(\displaystyle{ \frac{4x + 13}{7}}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{7y - 13}{4}}\)
Podstawiasz i masz zwykly uklad rownan :]

19Radek88 · Post autor: **19Radek88** » 20 lis 2007, o 23:14

No dobra... to jest jasne...

Dajmy na to, że doprowadzę do momentu, który da mi jakieś rozwiązanie szczególne (\(\displaystyle{ x_{0}, y_{0}, z_{0}}\) co da się dość łatwo osiągnąć. Mam jednak później problem z zapisem postaci ogólnej bo... :

\(\displaystyle{ x=x_{0}+\frac{b}{(a,b)}*t}\)
\(\displaystyle{ y=y_{0}+\frac{a}{(a,b)}*t}\)
a co z "z" ??

Rogal · Post autor: **Rogal** » 21 lis 2007, o 10:33

Po prostu do któregoś z równań początkowych wstaw za x i y i wylicz zeta.