Potęgowanie o wykładniku niewymiernym

jcichocki · Post autor: **jcichocki** » 7 lis 2007, o 06:13

Błagam, jak to ugryźć:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{\sqrt{3}}}\)

pawelq · Post autor: **pawelq** » 7 lis 2007, o 10:55

Ale co z tym chcesz zrobić. Liczby te są niewymierne oraz przestępne.

jcichocki · Post autor: **jcichocki** » 7 lis 2007, o 13:56

Chodziło mi o sposób potęgowania.

pawelq · Post autor: **pawelq** » 7 lis 2007, o 14:02

no potęgujesz normalnie, np na kalkulatorze albo komputerze. Natomiast co do definicji potęgi o wykładniku niecałkowitym . W każdym razie mając zdefiniowane wcześniej potęgi wymierne, korzystając m. in z tegorii granic mozna to policzyc. Dla przykładu \(\displaystyle{ 2^{\sqrt{2}}=2^{1.414...}=2^1\cdot2^{04}\cdot2^{0.01}\cdot...}\)

jcichocki · Post autor: **jcichocki** » 7 lis 2007, o 14:04

Dzięki. Właśnie chodziło o definicję