Udowodnij niewymierność liczby o 1 mniejszej od niewymiern

kowalikowo · Post autor: **kowalikowo** » 6 lis 2007, o 18:14

Udowodnij twierdzenie: Jesli liczba nie jest wymierna, to również liczba o 1 od niej mniejsza nie jest wymierna.

No zbytnio nie wiem jak to zrobić:( najgorsze jest to że potrzebuję to na jutro... proszę o pomoc:)

jarekp · Post autor: **jarekp** » 6 lis 2007, o 18:35

niech naszą niewymierną liczbą będzie \(\displaystyle{ a}\)

przeprowadzimy dowód nie wprost:

załóżmy że liczba \(\displaystyle{ a-1}\) jest wymierna i równa \(\displaystyle{ b}\) ( a więc \(\displaystyle{ b Q}\))

mamy zatem \(\displaystyle{ a-1=b a=b+1}\) co prowadzi do sprzeczności gdyż \(\displaystyle{ b+1}\) jest wymierna(jako suma dwóch liczb wymiernych) a \(\displaystyle{ a}\) niewymierna

kowalikowo · Post autor: **kowalikowo** » 6 lis 2007, o 20:51

a co to jest to x naeży do zbioru Q? co to jest to Q? jakie to są liczby?

jarekp · Post autor: **jarekp** » 6 lis 2007, o 21:28

Q to zbiór liczb wymiernych