Oblicz, uporządkuj, udowodnij...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Bastuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bratko****
Podziękował: 5 razy

Oblicz, uporządkuj, udowodnij...

Post autor: Bastuś »

Osoby które skuszą się na te zadania proszę o pokazenie sposobu rozwiązywania krok po kroku, wiem że to pracochłonne, ale wypisanie wyników nic mi nie daję i w żąden sposób mi to nie pomaga.
1.Czy zachodzi równośż:
\(\displaystyle{ \frac{2\cdot 2005}{1+ \frac{1}{1+2}+ \frac{1}{1+2+3}+...+ \frac{1}{1+2+...+2005}}=2006}\)
2. Oblicz:
\(\displaystyle{ 6+66+666+...+\underbrace{666...6}_{2006}}\)
3. Ustaw w porządku liczby:
a) \(\displaystyle{ 32^{9}, 16^{12}, 63^{7}, 18^{13}}\)
b) \(\displaystyle{ 2^{60}, 3^{48}, 5^{24}, 9^{28}, 81^{13}, 125^{7}}\)
c) \(\displaystyle{ 2^{800}, 56^{300}, 8^{250}, 9^{225}, 16^180}}\)
d) \(\displaystyle{ \sqrt{5}, \sqrt[3]{8}, \sqrt[4]{12}}\)
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Oblicz, uporządkuj, udowodnij...

Post autor: kuch2r »

\(\displaystyle{ 6+66+666+...+\underbrace{666...6}_{2006}=\frac{6}{9}( 9+99+999+...+\underbrace{999\ldots 9}_{2006})=\\=\frac{6}{9}(10-1+10^2-1+10^3-1+\ldots +10^{2006}-1)=\frac{6}{9}(10\cdot \frac{10^{2006}-1}{10-1}-2006)}\)
ODPOWIEDZ