Pokaż, że dla dowolnej liczby

[19Radek88]

Udowodnij, że dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\) liczba \(\displaystyle{ (n^{2}+2)}\) nie jest podzielna przez 4.

No to "udowadniam", że:

\(\displaystyle{ \frac{n^{2}+2}{4}=...= (\frac{n}{2})^{2}+\frac{1}{2}}\)

i widzę, że \(\displaystyle{ (\frac{n}{2})^{2}}\) nie da się przedstawić w postaci sumy liczby całkowitej i ułamka \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przez co cała liczba nie jest liczbą całkowitą. Tylko jak to wytłumaczyć? Dobrze rozumuję?

[*Kasia]

A może spróbuj rozpatrzyć reszty z dzielenia \(\displaystyle{ n^2}\) przez 4 (wynoszą one 0 lub 1).

[Szemek]

a może z wykorzystaniem zasady indukcji matematycznej ?
poniżej 'skrót myślowy'
\(\displaystyle{ (n+1)^2+2=n^2+2n+1+2=(n^2+2)+2n+1}\)
sprawdzasz, czy 2n+1 jest podzielne przez 4