Pokaż, że jeśli licznik ułamka jest...

[19Radek88]

Pokaż, że jeśli licznik ułamka jest różnicą kwadratów dwóch liczb nieparzystych, a mianownik jest ich sumą, to taki ułamek można skrócić przez 2, ale nie można tego zrobić przez 4.

Przykładowe rozwiązanie:

Niech
\(\displaystyle{ 2n+1}\) i \(\displaystyle{ 2k+1}\) gdzie \(\displaystyle{ n,k Z}\)
będą różnymi liczbami nieparzystymi.

Treść zadania przedstawia wtedy zapis:

\(\displaystyle{ \frac{(2n+1)^{2}-(2k+1)^{2}}{(2n+1)^{2}+(2k+1)^{2}}=...=\frac{4(n-k)(n+k+1)}{2(2n^{2}+2n+2k^{2}+2k+1)}=...}\).

Wynika z tego, że:
Licznik - jest podzielny przez 4 (bez względu na wartości w nawiasach);
Mianownik - jest iloczynem 2 i liczby nieparzystej zatem nie dzieli się przez 4)

\(\displaystyle{ ...=\frac{4p}{2q}}\) gdzie \(\displaystyle{ q}\) jest liczbą nieparzystą (co trzeba jeszcze ładnie, matematycznie zapisać:).


Czy tak byście rozwiązli to zadanie?

[Sylwek]

Rozwiązanie jest ok , ponieważ licznik jest podzielny przez 4, a mianownik jest podzielny przez 2 to ułamek ten można skrócić przez 2, ale ponieważ mianownik jest niepodzielny przez 4, to ułamka nie można skrócić przez 4