Która większa

Monika7878 · Post autor: **Monika7878** » 3 lis 2007, o 00:44

Jak wykazac która z liczb jest wieksza?

\(\displaystyle{ 2^{350} czy . 3^{174}}\)

wb · Post autor: wb » 3 lis 2007, o 08:34

\(\displaystyle{ 2^{350}=(2^2)^{175}=4^{175}>3^{175}>3^{174}}\)

Monika7878 · Post autor: **Monika7878** » 3 lis 2007, o 19:14

Dziękuje:) Nie wiedzialam ze to takie proste:)

Sage! · Post autor: **Sage!** » 5 lis 2007, o 00:36

Można też inaczej.

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \log{x}}\) jest rosnący, więc wystarczy porównać logarytmy z tych liczb.

Zachodzi

\(\displaystyle{ \frac{350}{174} > 2 = \log_{2}{4} > \log_{2}{3} \\}\)

\(\displaystyle{ 350 > \log_{2}{3^{174}}\)

\(\displaystyle{ \log_{2}{2^{350} > \log_{2}{3^{174}}\)

\(\displaystyle{ 2^{350} > 3^{174}}\)

Monika7878 · Post autor: **Monika7878** » 5 lis 2007, o 13:05

Dzięki:)