Znajdź liczbę czterocyfrową n2

[19Radek88]

Znajdź liczbę czterocyfrową \(\displaystyle{ n ^{2}}\), będącą kwadratem pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\), której cyfra tysięcy jest równa cyfrze dziesiątek, a cyfra setek jest o 1 większa od cyfry jedności.

Jak rozwiązać takie zadanie? I zadanie tego typu? Istnieje jakiś schemat postępowania, bądź punkt wyjścia?

[Piotr Rutkowski]

\(\displaystyle{ a=n^{2}=1000*x+100*(k+1)+10*x+k}\)
\(\displaystyle{ a=1010*x+110*k+100}\)
\(\displaystyle{ 10(101x+11k+10)=a}\)
I dochodząc do takiej formuły zaczynasz rozważania, np.:
z tego zapisu, wynika, że nasza liczba a dzieli się przez 10. Skoro ma być kwadratem liczby naturalnej to nasz nawias też powinien być podzielny przez dziesięć, czyli ostatecznie nasza liczba a jest podzielna przez 10*10=100
Czyli nasze \(\displaystyle{ n=\sqrt{a}=10*s}\)
Teraz sobie zobaczmy, kiedy nawias jest podzielny prze 10:
\(\displaystyle{ 101x+11k+10\equiv x+k+0 \equiv x+k \ (mod10)}\)
czyli masz, że \(\displaystyle{ x+k=10t}\), dla \(\displaystyle{ t\in N}\)
a patrząc na nasze założenia, że x oraz k to cyfry, to \(\displaystyle{ x+k}\)

[19Radek88]

I dochodząc do takiej formuły zaczynasz rozważania, np.:

... wkradł się chyba mały błąd, który zmienia jedak rozumowanie :/ A mianowicie:

a\(\displaystyle{ =1010x+101k+100}\) z czego nie da sie wyciagnac 10 przed nawias...


W każdym razie trzeba trochę "popodstawiać"... trudno