Rozwiąż równianie diofantyczne

[edaro]

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{10}{x-y} = 2}\)

przekształciłem je do postaci iloczynu po lewej stronie:

\(\displaystyle{ 2(x - y) = 10}\)

i robie coś takiego aby znaleźć liczby spełniające równanie:
\(\displaystyle{ 5 \cdot 2 => y = 5, x = 10 => (10,5)}\)

Robiliśmy podobnie na lekcji, ale coś tego nie łapie Czy idę dobrą drogą?

Mam jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{4} + y^{4} = 1}\)
uważam, że będzie "sprzeczność".

[wb]

Jeśli chodzi o pierwsze równanie to:
x-y=5
y=x-5

i jak widać rozwiązań jest nieskończenie wiele:
(5;0), (6;1), (7;2), ...

Co do drugiego to rozwiązania są. Np. (1;0), (0;1).

[edaro]

Mam jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{10}{xy} = y}\)
po przekształceniu:
\(\displaystyle{ xy^{2}= 10}\)

i spełniają:
(10,1), (10,-1)?

[buliin]

Tak;)