Udowodnij :
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Udowodnij :
\(\displaystyle{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant0}\)
bo suma kwadratów (liczb nieujemnych) jest nieujemna.
Po przekształceniu dostajemy Twoją nierówność
bo suma kwadratów (liczb nieujemnych) jest nieujemna.
Po przekształceniu dostajemy Twoją nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Pomógł: 1 raz
Udowodnij :
Z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\\\frac{b+c}{2}\geqslant\sqrt{bc}\\\frac{a+c}{2}\geqslant\sqrt{ac}\\\end{cases}}\)
Nie wiem czy dobrze w Latexie napisałem, bo jeszcze nie umie;P W każdym razie każde równanie podnosimy do kwadratu i dodajemy stronami i powinno wyjść też
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\\\frac{b+c}{2}\geqslant\sqrt{bc}\\\frac{a+c}{2}\geqslant\sqrt{ac}\\\end{cases}}\)
Nie wiem czy dobrze w Latexie napisałem, bo jeszcze nie umie;P W każdym razie każde równanie podnosimy do kwadratu i dodajemy stronami i powinno wyjść też
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 17:29 przez buliin, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Udowodnij :
Hehe, da się, ale zapomniałeś chyba, że trzeba udowodnić, że można zadanie zawężyć do liczb \(\displaystyle{ R_{+}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Pomógł: 1 raz
Udowodnij :
No tak:P No to w takim razie i tak nie ma pełnego rozwiązania;)
Ale jakby nie patrzeć to to co wyjdzie z tego układu równań można też przekształcić dalej na tą wcześniejszą nierówność z 0
Ale jakby nie patrzeć to to co wyjdzie z tego układu równań można też przekształcić dalej na tą wcześniejszą nierówność z 0