\(\displaystyle{ a=2 \cdot 10^{100} \\
b=5 \cdot 10^{100}+7}\)
Jak znalezć \(\displaystyle{ NWD(a,b)}\) . Normalny algorytm euklidesa nic tu nie da, a ten z liczbami mod jest ciężko zastosować (chyba).
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 23:07 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
NWD(a,b) dzieli zarówno liczbę a, jak i liczbę b. Dzielnikami a są wyłącznie odpowiednie potęgi (i iloczyny ich) 2 i 5
Żadna z liczb 2, 5, nie dzieli liczby b.
Zatem NWD(a,b)=1
Żadna z liczb 2, 5, nie dzieli liczby b.
Zatem NWD(a,b)=1
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
Błąd. Miało być
\(\displaystyle{ a=2 \cdot 10^{100} + 1\\
b=5 \cdot 10^{100} + 7}\)
I jak teraz będzie bo nie wiem.
\(\displaystyle{ a=2 \cdot 10^{100} + 1\\
b=5 \cdot 10^{100} + 7}\)
I jak teraz będzie bo nie wiem.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 23:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
niech \(\displaystyle{ d}\) bedzie tym dzielnikiem, skoro \(\displaystyle{ d|a}\) i \(\displaystyle{ d|b}\), to \(\displaystyle{ d|5a}\) i \(\displaystyle{ d|2b}\) i dalej \(\displaystyle{ d|2b-5a=9}\). A wiec \(\displaystyle{ d=1}\) albo \(\displaystyle{ 3}\) albo \(\displaystyle{ 9}\). Ale \(\displaystyle{ 9}\) nie dzieli \(\displaystyle{ a}\), co latwo wynika z reszt z dzielenia, natomiast \(\displaystyle{ 3}\) dzieli \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\), wiec \(\displaystyle{ d=3}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 23:09 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- withdrawn
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1 raz
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
czym jest \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) ? calymi tymi liczbami i czemu akurat \(\displaystyle{ 2b-5a = 14}\) ?
-- 26 sie 2011, o 23:10 --
prosilabym o wyjasnienie powyzszych pytan.
ja probowalam to jakos z euklidesa ale dochodze do pewnego momentu i nie wiem co dalej, moze ktos wie i pomoze, bowiem:)
\(\displaystyle{ \left( 5 \cdot 10^{100} + 7\right) = 2 \cdot \left(2 \cdot 10^{100} +1\right) + \left(10^{100} + 5\right) \\ \left( 2 \cdot 10^{100} +1\right) = 1 \cdot \left(10^{100} + 5\right) + \left(10^{100} - 4\right) \\ \left(10^{100} + 5\right) = \left(10^{100} -4\right) + 9 \\ \left(10^{100} - 4\right) =\,\ldots}\)?
-- 26 sie 2011, o 23:10 --
prosilabym o wyjasnienie powyzszych pytan.
ja probowalam to jakos z euklidesa ale dochodze do pewnego momentu i nie wiem co dalej, moze ktos wie i pomoze, bowiem:)
\(\displaystyle{ \left( 5 \cdot 10^{100} + 7\right) = 2 \cdot \left(2 \cdot 10^{100} +1\right) + \left(10^{100} + 5\right) \\ \left( 2 \cdot 10^{100} +1\right) = 1 \cdot \left(10^{100} + 5\right) + \left(10^{100} - 4\right) \\ \left(10^{100} + 5\right) = \left(10^{100} -4\right) + 9 \\ \left(10^{100} - 4\right) =\,\ldots}\)?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 23:13 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to są liczby z treści zadania. W rozwiązaniu półpaścia, chodzi o to, że skoro duże liczby dziela się przez wybrany dzielnik \(\displaystyle{ d}\) to ich kombinacja liniowa również się przez niego dzieli. Dlatego szukasz jak najprostszej kombinacji liniowej, żeby sprawdzić jak najmniejszą liczbę przypadków ręcznie.