Matematyka.pl

Pomóżcie mi w udowodnieniu tego zapisu. Jeżeli ktoś się zgodzi mi pomóc to proszę o zrozumiałe wyjaśnienie, bo to praca domowa, a ja nie mam bladego pojęcia jak się za to wziąć

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5}=1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2\pm\sqrt[2]5}=\frac{\sqrt[3]{8(2\pm\sqrt[2]5)}}2=\\ =\frac{\sqrt[3]{16\pm8\sqrt[2]5}}2=\frac{\sqrt[3]{1\pm3\sqrt[2]5+15\pm5\sqrt[2]5}}2=\\ =\frac{\sqrt[3]{1^3\pm3\cdot1^2\cdot\sqrt[2]5+3\cdot1\cdot(\sqrt[2]5)^2\pm(\sqrt[2]5)^3}}2=\\ =\frac{\sqrt[3]{(1\pm\sqrt[2]5)^3}}2=\frac{1\pm\sqrt[2]5}2}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2+\sqrt[2]5}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]5}=\\ \frac{1+\sqrt[2]5}2+\frac{1-\sqrt[2]5}2=1}\)

Dzięki wielkie