\Sqrt{3} binarnie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

\Sqrt{3} binarnie

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnic, ze jeśli \(\displaystyle{ \sqrt{3}=1,b_1,b_2,...}\) (binarnie), to dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) wśród liczb \(\displaystyle{ b_n,b_{n+1}, ....,b_{2n}}\) jest choć jedna jedynka.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: \Sqrt{3} binarnie

Post autor: Dasio11 »

Dowód:    
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: \Sqrt{3} binarnie

Post autor: a4karo »

Alternatywa
Ukryta treść:    
Dodano po 35 minutach 4 sekundach:
Taki sam dowód pokazuje, że jeżeli zastąpimy trójkę liczbą naturalną bezkwadratową `D`, to dla dowolnego `n` jedynka musi się pojawić na jednym z miejsc `n`, `n+1`, ... , \(\displaystyle{ \lceil 2n-1+\log_2\sqrt{D}\rceil}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: \Sqrt{3} binarnie

Post autor: Dasio11 »

a4karo pisze: 6 sie 2022, o 22:09Alternatywa
To jest ten sam dowód.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: \Sqrt{3} binarnie

Post autor: a4karo »

Fakt
ODPOWIEDZ