Zagadnienie z jednym równaniem

[Brombal]

Zabrakło mi pomysłów jak podejść do tematu. Może ktoś coś podrzuci?
Mam liczby Naturalne \(\displaystyle{ a, b, c, k, l}\) dane są wartości \(\displaystyle{ a, b, c}\) (\(\displaystyle{ a<b}\) - obie liczby są bardzo duże)

mamy równanie

\(\displaystyle{ k \cdot b - l \cdot a = c}\)

Jak stwierdzić, że istnieje rozwiązanie dla \(\displaystyle{ k, l}\) Naturalnych?
Albo że nie istnieje?
czy przynależność \(\displaystyle{ \frac{a}{b} }\) do Wymiernych może być wskazaniem.
Może coś z arytmetyką modularną?
Szukanie siłowe \(\displaystyle{ k, l}\) zajmuje dużo czasu, może jakieś zawężenie danych wejściowych?

Pozdrawiam

[Dasio11]

Równanie ma rozwiązanie w liczbach całkowitych dokładnie wtedy, gdy \(\displaystyle{ \text{NWD}(a, b) \mid c}\), i można je znaleźć na przykład za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa. Jeśli \(\displaystyle{ (k_0, l_0)}\) jest dowolnym rozwiązaniem, to wszystkie inne są postaci \(\displaystyle{ (k_0 + j \cdot a, l_0 + j \cdot b)}\), gdzie \(\displaystyle{ j \in \ZZ}\). Jeśli więc interesują Cię tylko rozwiązania naturalne, a z algorytmu wyjdą liczby ujemne, to wystarczy skorygować rozwiązanie biorąc odpowiednio duże \(\displaystyle{ j}\).

[Brombal]

Bardzo mi pomogłeś - dzięki.
Zapomniałem dodać, że \(\displaystyle{ NWD(a, b)=1}\)
Oznacza to, że będę musiał inaczej konstruować temat. Tak aby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) miały jakiś wspólny podzielnik.
W rzeczywistości temat dotyczy Prime Gap i mam już niewielkie osiągnięcia. Teraz muszę przeorganizować całkowicie temat.