Własności logarytmu dyskretnego

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
siabal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 10 paź 2007, o 01:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Własności logarytmu dyskretnego

Post autor: siabal » 29 cze 2022, o 22:39

Proszę o podanie kilku własności wymienionego logarytmu.
Czy prawdziwe jest, że
\(\displaystyle{ \log_g{xy} = (\log_gx + \log_gy)(\bmod m),}\)
gdzie:
\(g \) pierwiastek pierwotny,
\(x,y \in \mathbb{Z}\)
?
Ostatnio zmieniony 30 cze 2022, o 00:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Własności logarytmu dyskretnego

Post autor: 3a174ad9764fefcb » 19 lip 2022, o 14:21

Żeby tę równość sprawdzić z definicji, wystarczy upewnić się, czy \(\displaystyle{ g^{\log_gx + \log_gy} = xy(\bmod m)}\).

ODPOWIEDZ