Kongruencje

[NIEzdolny]

Sprawdź czy równanie \(\displaystyle{ 56x+48y=24}\) posiada rozwiązanie całkowitoliczbowe \(\displaystyle{ (x,y).}\)

\(\displaystyle{ 56x+48y=24\\
7x+6y=3}\)

Z algorytmu Euklidesa
\(\displaystyle{ 7 = 1\cdot 6 + 1\\
6= 6+1 + 0}\)
i nie wiem co dalej

[mol_ksiazkowy]

np. \(\displaystyle{ x = -3 \ \ y=4}\) itd.

[NIEzdolny]

1 A jak to wyliczyłeś?
2 Po czym poznałeś, że na pewno będzie rozwiązanie?

[Dasio11]

Dla \(\displaystyle{ a, b \in \ZZ \setminus \{ 0 \}}\), \(\displaystyle{ c \in \ZZ}\) równanie \(\displaystyle{ ax+by=c}\) ma rozwiązanie w liczbach całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \text{NWD}(a, b) \mid c}\).

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3t \\ 7t+2y=1 \\ t=2z+1 \end{cases}}\)
itd.

[NIEzdolny]

Równanie \(\displaystyle{ 7x+6y=3}\) ma rozwiązanie bo \(\displaystyle{ NWD(7,6)=1|3}\). Skąd się wziął ten układ równań

[mol_ksiazkowy]

gdyz \(\displaystyle{ x}\) jest podzelne przez \(\displaystyle{ 3}\)...

[a4karo]

Sprawdź czy równanie \(\displaystyle{ 56x+48y=24}\) posiada rozwiązanie całkowitoliczbowe \(\displaystyle{ (x,y).}\)

\(\displaystyle{ 56x+48y=24\\
7x+6y=3}\)

od razu widać, że `x=1, y=-1` spelnia równanie `7x+6y=1` a więc `x=3,y=-3` spełnia zadane równanie.