Brak pierwiastków całkowitych wielomianu

[anxerx]

Dlaczego jeżeli dla każdego argumentu całkowitego wartość wielomianu \(\displaystyle{ f(x)}\) nie jest podzielne przez jakieś \(\displaystyle{ n}\) należące do liczb naturalnych, to nigdy nie ma pierwiastków całkowitych?

Eee jakby WTF dlaczego to się tak dzieje? Dlaczego po prostu nie ma pierwiastka całkowitego równego \(\displaystyle{ n}\), a nie że w ogóle nie ma pierwiastków? W ogóle to nie jest dla mnie intuicyjne. PROSZE O POMOC!

[Dasio11]

Sprecyzuj pytanie - wielomian ma mieć współczynniki całkowite? Czy \(\displaystyle{ n}\) może być równe jeden? Czy wartości \(\displaystyle{ f(x)}\) dla różnych argumentów mogą być niepodzielne przez różne \(\displaystyle{ n}\), czy zawsze to samo?