\(\displaystyle{ \underbrace{1\ldots 1}_{n}\underbrace{0\ldots 0}_{2n+3}+ \underbrace{7 \ldots 7}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} + \underbrace{1 \ldots 1}_{n+2} = 3k^3}\)
?
\(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ k }\) to liczby całkowitePotrójny sześcian
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11403
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Potrójny sześcian
Dla jakich \(\displaystyle{ n, k }\):
\(\displaystyle{ \underbrace{1\ldots 1}_{n}\underbrace{0\ldots 0}_{2n+3}+ \underbrace{7 \ldots 7}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} + \underbrace{1 \ldots 1}_{n+2} = 3k^3}\)
?
\(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ k }\) to liczby całkowite
\(\displaystyle{ \underbrace{1\ldots 1}_{n}\underbrace{0\ldots 0}_{2n+3}+ \underbrace{7 \ldots 7}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} + \underbrace{1 \ldots 1}_{n+2} = 3k^3}\)
?
\(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ k }\) to liczby całkowite-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Potrójny sześcian
Dla naturalnych \(\displaystyle{ n}\) :
\(\displaystyle{ \underbrace{1\ldots 1}_{n}\underbrace{0\ldots 0}_{2n+3}+ \underbrace{7 \ldots 7}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} + \underbrace{1 \ldots 1}_{n+2} =
\underbrace{1\ldots 1}_{3n+3}-\underbrace{3 \ldots 3}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} =\\ \\ = \frac{1}{9}\left[ 10^{3n+3}-1\right] - 3 \cdot \frac{1}{9}\left[ 10^{n+1}-1\right] \cdot 10^{n+1} = \frac{1}{9}\left[ 10^{3n+3} - 3 \cdot 10^{2n+2}+3 \cdot 10^{n+1}-1\right] = \\ \\ =\frac{3}{27} \left( 10^{n+1}-1 \right)^3=3\left( \frac{10^{n+1}-1}{3} \right) ^3}\)
Nie wiem jak wyglądałaby liczba :
\(\displaystyle{ \underbrace{1\ldots 1}_{n}\underbrace{0\ldots 0}_{2n+3}+ \underbrace{7 \ldots 7}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} + \underbrace{1 \ldots 1}_{n+2} }\)
dla ujemnych całkowitych \(\displaystyle{ n}\).
\(\displaystyle{ \underbrace{1\ldots 1}_{n}\underbrace{0\ldots 0}_{2n+3}+ \underbrace{7 \ldots 7}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} + \underbrace{1 \ldots 1}_{n+2} =
\underbrace{1\ldots 1}_{3n+3}-\underbrace{3 \ldots 3}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} =\\ \\ = \frac{1}{9}\left[ 10^{3n+3}-1\right] - 3 \cdot \frac{1}{9}\left[ 10^{n+1}-1\right] \cdot 10^{n+1} = \frac{1}{9}\left[ 10^{3n+3} - 3 \cdot 10^{2n+2}+3 \cdot 10^{n+1}-1\right] = \\ \\ =\frac{3}{27} \left( 10^{n+1}-1 \right)^3=3\left( \frac{10^{n+1}-1}{3} \right) ^3}\)
Nie wiem jak wyglądałaby liczba :
\(\displaystyle{ \underbrace{1\ldots 1}_{n}\underbrace{0\ldots 0}_{2n+3}+ \underbrace{7 \ldots 7}_{n+1}\underbrace{0 \ldots 0}_{n+1} + \underbrace{1 \ldots 1}_{n+2} }\)
dla ujemnych całkowitych \(\displaystyle{ n}\).