wykaż, że nie może być kwadratem

[wojciechfil20]

Wykaż, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie może być kwadratem liczby naturalnej.
Zapisałem tę sumę jako \(\displaystyle{ 24n ^{2}+2}\), ale nie wiem, jak udowodnić, że to nie może być kwadratem.

[arek1357]

\(\displaystyle{ 24n^2+2=y^2}\)

podstaw:

\(\displaystyle{ y=2k}\) - bo y musi być parzyste

więc mamy:

\(\displaystyle{ 24n^2+2=4k^2/:2}\)

\(\displaystyle{ 12n^2+1=2k^2}\) - sprzeczność