Pytanie: Teoria Liczb - Liczby bliźniacze

[Math_Logic]

Math_Logic, fakt \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}\to 0}\) rzeczywiście nie jest trywialny w dowodzie, ale dość oczywisty intuicyjnie, bo liczb pierwszych jest coraz mniej wraz ze zwiększaniem \(\displaystyle{ n}\) i mianownik rośnie szybciej niż licznik. Ja bym się tego nie czepiał, bo w końcu atakujemy otwarty problem i takie rzeczy można przyjąć.

Jako hipotezę roboczą jak najbardziej, ale nie w propozycji dowodu.

Zatem wracamy do pytania: Czym jest \(\displaystyle{ \Delta_{m,n} \cdot p(m)}\) i co wynika, z faktu, że przy \(\displaystyle{ n}\) dążącym do nieskończoności wynosi jeden?

Równość \(\displaystyle{ \Delta_{m,n} \cdot p(m)=1-2\frac{n}{p(n)}}\) zachodzi tylko w szczególnym przypadku, gdy \(\displaystyle{ m=n+1}\) oraz \(\displaystyle{ p(n),p(m)}\) są bliźniacze. Zatem żeby liczyć granicę z tego wyrażenia (kładąc \(\displaystyle{ m=n+1}\)), trzeba wiedzieć, że liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele (zakładanie tezy) - w przeciwieństwie do granicy z wyrażenia \(\displaystyle{ 1-2\frac{n}{p(n)}}\), bo jest ono określone dla wszystkich \(\displaystyle{ n}\) (granica wynosi \(\displaystyle{ 1}\)). Choć również nie wiem, jaka jest interpretacja i co stąd wynika.

Zgadzam się, wydaje mi się, że napisałeś innymi słowami to co ja (lub może ja napisałem to co Ty wcześniej). Niemniej odniosę się: Tak, autor zakłada tezę, a pomysłu ratować się nie da, bo nie bardzo widać jaki ów pomysł jest.

[Tomasz pi ER 2]

Witam,

nie było mnie chwilę i widać tu niezłe kwiatki...
odpowiedź do Math_Logic:

O tym, że cokolwiek przybliżasz mówisz później i w dodatku nie odnosisz tego (przynajmniej wprost) do równania, o którym mówimy. Żaden człowiek, w szczególności zatem matematycy - nie czytają Ci w myślach

Widzę że kolega z tych co nie czytają postów do końca a potem mają pretensje.. jak byś czytał wszystkie odpowiedzi ( nawet te od innych użytkowników) to zobaczył byś to co chciałeś mi przeczytać w myślach... tak samo jak zbieżność ciągu \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)... podałem nawet link w moim poście gdzie jest tam wszystko czarno na białym a ty pytasz się o to dwa razy... albo ten kontr przykład z liczbami \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) , który ja sam umieściłem kilka postów wcześniej..

Podejrzewam, że skoro wziąłeś się za rozważania nad otwartym problemem i postanowiłeś się nimi (rozważaniami) z kimś podzielić, to spędziłeś nad tym mnóstwo czasu.

niestety twoje podejrzenia się nie sprawdziły, po prostu przyszedł mi do głowy ten pomysł jak pracowałem na innym projektem kilka tygodni temu

Z twierdzenia o trzech ciągach faktycznie dostaniemy zero (liczę w pamięci, więc proszę o ostrożność).

no widzisz nie sprawdziłeś a już na mnie "naskoczyłeś"

Niemniej fakt nadal nie jest według mnie trywialny

co nie znaczy że nie prawdziwy, mogę podać linki do literatury...

W ogóle bardzo fajnie, że masz na tyle otwarty umysł, że siedzisz w temacie, gdzie laik próbuje rozwiązać otwarty problem.

Tu właściwie powinienem użyć słów dość ciętych ale się powstrzymam. To ewidentny atak na mnie... nie wiesz kim jestem , co robię a już traktujesz mnie jak laika z "otwartym" umysłem? powiem delikatnie.. trochę to niegrzeczne... nieprawdaż?

Zatem wracamy do pytania: Czym jest \(\displaystyle{ Δm,n⋅p(m)}\) i co wynika, z faktu, że przy n dążącym do nieskończoności wynosi jeden?

Jak moi studenci czegoś nie rozumieją to zawsze rysuję im jakiś wykres lub rysunek i wtedy jest ok. Postaram się ci to narysować ale to chwilkę potrwa..
odpowiedź udzieliłem już trochę wcześniej używając analogi fizycznej ( np. do gęstości materii ...gęstość razy objętość ( analogia miary) = masa ( analogia liczebności))
Dążenie do "1" oznacza iż zawsze jest miedzy nimi jedna i tylko jedna liczba

w swoich wyliczeniach zakładasz, że \(\displaystyle{ p(n)}\) i \(\displaystyle{ p(m)}\) są bliźniacze,

tak jako teza, jeśli otrzymam zaprzeczenie z tego założenie, znaczy iż nie była prawdziwa... nieprawdaż?

[matmatmm]

Wyobraźmy sobie, że mamy jakieś wyrażenie, które nazywa się gęstość. Nie wiadomo dlaczego, ale tak się nazywa. No a skoro jest gęstością, to jak przemnożymy przez objętość, to dostaniemy masę. Nie wiemy czym w naszym przypadku jest objętość, ani masa, ale mniejsza z tym. Tak czy inaczej, jak to przemnożymy i policzymy granicę, to dostaniemy 1. Jak liczymy tę granicę? Nie ma znaczenia - i tak wychodzi to co chcemy. Potem robimy jeden trick i dzięki niemu wiemy, że skoro ta granica jest 1, to ta liczba 1 staje się ilością liczb między dwoma liczbami bliźniaczymi, których jest nieskończenie wiele, bo jak zaprzeczam tezę to wiem, że założenie jest prawdziwe. Założenie oczywiście przybliżam funkcją logarytmiczną i mam na to papiery.

[AiDi]

Tu właściwie powinienem użyć słów dość ciętych ale się powstrzymam. To ewidentny atak na mnie... nie wiesz kim jestem , co robię a już traktujesz mnie jak laika z "otwartym" umysłem? powiem delikatnie.. trochę to niegrzeczne... nieprawdaż?

Może i niegrzeczne, ale na matematyka nie wyglądasz. Do tego ten rażący pasywno-agresywny ton wypowiedzi. Przyszedłeś tu zapytać o opinię osób znających się na matematyce i jak je dostałeś to zacząłeś kręcić nosem. Trochę tego nie rozumiem.

[Math_Logic]

Intuicja mi mówi, że ciągnięcie wszystkich tych tematów jest bez sensu. Zapytam więc o najważniejsze:

Jesteś świadomy, że założyłeś tezę?

Tu właściwie powinienem użyć słów dość ciętych ale się powstrzymam. To ewidentny atak na mnie... nie wiesz kim jestem , co robię a już traktujesz mnie jak laika z "otwartym" umysłem? powiem delikatnie.. trochę to niegrzeczne... nieprawdaż?

Może i niegrzeczne

Dlaczego nazwanie kogoś laikiem jest niegrzeczne? (Zwłaszcza, gdy objawia się to dość wyraźnie...)

[AiDi]

Masz rację, nie jest (pomijając te wyjątkowe sytuacje w których ktoś specjalnie nazywa laikiem kogoś kto nim ewidentnie nie jest).

Mam wrażenie że autor chyba zapomniał (bo raczej miał z tym styczność, skoro ma wykształcenie ścisłe/techniczne), że matematycy wymagają jednak większej precyzji i ścisłości nawet jeśli prowadzą nieformalne rozważania. I skoro pyta matematyków o opinie to raczej powinien się dostosować do nich, a nie oczekiwać że wszyscy się dostosują do niego.

[Tomasz pi ER 2]

Może i niegrzeczne, ale na matematyka nie wyglądasz

widzę iż więcej tutaj osób czyta w myślach...

rzyszedłeś tu zapytać o opinię osób znających się na matematyce i jak je dostałeś to zacząłeś kręcić nosem. Trochę tego nie rozumiem.

Jeśli tak znacie się na matematyce to dlaczego jest problem ze zrozumieniem tak prostej sprawy? raczej u was objawia się to brakiem podstawowej znajomości czytania ze zrozumieniem..

Panowie,, gdybym był obrońcą w sądzie a wy prokuratorami to sąd nie uwzględnił by żadnego waszego argumentu... sorry..

Jak do tej pory "największą armatę" jaką wyciągnęliście to : Czym jest \(\displaystyle{ Δm,n⋅p(m)}\)

[Jan Kraszewski]

Panowie,, gdybym był obrońcą w sądzie a wy prokuratorami to sąd nie uwzględnił by żadnego waszego argumentu... sorry..

Ta dyskusja niespecjalnie mnie interesuje (i ewidentnie zmierza donikąd), tym niemniej uczynię drobną uwagę.

Twoja powyższa wypowiedź najwyraźniej wskazuje, że wydaje Ci się, że powinniśmy Ci coś udowodnić (jak prokurator w sądzie). To wskazuje na dość wyraźne niezrozumienie pewnej podstawowej kwestii - to nie my mamy Ci cokolwiek udowadniać, to Ty powinieneś coś udowodnić. Jeżeli ktoś przedstawia rozumowanie matematyczne, to (co uporczywie tłumaczę moim studentom matematyki) na nim spoczywa obowiązek zadbania o to, by jego tok rozumowania był zrozumiały dla odbiorców.

Twoja prezentacja wygląda w skrócie tak, że najpierw wprowadzasz sporo (w sumie zbędnych, ale co kto lubi) oznaczeń - tę część da się zrozumieć, a potem zaczynasz formułować pewne (s)twierdzenia, które nie mają uzasadnienia. Na prośbę, by podać te uzasadnienia, nie odpowiadasz - nie podajesz twierdzeń, faktów, z których wynikają Twoje wnioski, nie przedstawiasz obliczeń, wygłaszasz tylko pewne stwierdzenia ex cathedra, a to, że czytelnicy nie są w stanie zrozumieć Twoich mętnych wywodów (których nie raczysz doprecyzować) kwitujesz stwierdzeniem

Jeśli tak znacie się na matematyce to dlaczego jest problem ze zrozumieniem tak prostej sprawy? raczej u was objawia się to brakiem podstawowej znajomości czytania ze zrozumieniem..

Dlatego właśnie ten wątek przypomina "rozmowę ze ślepym o kolorach". Proponuję zatem nie ciągnąć tego dalej: Ty zostaniesz z przekonaniem, że masz świetny pomysł, a ci niedouczeni pseudomatematycy z matematyka.pl nie potrafią go ogarnąć, a my zostaniemy przy swoich przekonaniach (mnie podoba się to: Pytanie: Teoria Liczb - Liczby bliźniacze).

JK

[a4karo]

Witam,

nie było mnie chwilę i widać tu niezłe kwiatki...
odpowiedź do Math_Logic:

O tym, że cokolwiek przybliżasz mówisz później i w dodatku nie odnosisz tego (przynajmniej wprost) do równania, o którym mówimy. Żaden człowiek, w szczególności zatem matematycy - nie czytają Ci w myślach

Widzę że kolega z tych co nie czytają postów do końca a potem mają pretensje.. jak byś czytał wszystkie odpowiedzi ( nawet te od innych użytkowników) to zobaczył byś to co chciałeś mi przeczytać w myślach... tak samo jak zbieżność ciągu \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)... podałem nawet link w moim poście gdzie jest tam wszystko czarno na białym a ty pytasz się o to dwa razy... albo ten kontr przykład z liczbami \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) , który ja sam umieściłem kilka postów wcześniej..

Podejrzewam, że skoro wziąłeś się za rozważania nad otwartym problemem i postanowiłeś się nimi (rozważaniami) z kimś podzielić, to spędziłeś nad tym mnóstwo czasu.

niestety twoje podejrzenia się nie sprawdziły, po prostu przyszedł mi do głowy ten pomysł jak pracowałem na innym projektem kilka tygodni temu

Z twierdzenia o trzech ciągach faktycznie dostaniemy zero (liczę w pamięci, więc proszę o ostrożność).

no widzisz nie sprawdziłeś a już na mnie "naskoczyłeś"

Niemniej fakt nadal nie jest według mnie trywialny

co nie znaczy że nie prawdziwy, mogę podać linki do literatury...

W ogóle bardzo fajnie, że masz na tyle otwarty umysł, że siedzisz w temacie, gdzie laik próbuje rozwiązać otwarty problem.

Tu właściwie powinienem użyć słów dość ciętych ale się powstrzymam. To ewidentny atak na mnie... nie wiesz kim jestem , co robię a już traktujesz mnie jak laika z "otwartym" umysłem? powiem delikatnie.. trochę to niegrzeczne... nieprawdaż?

Zatem wracamy do pytania: Czym jest \(\displaystyle{ Δm,n⋅p(m)}\) i co wynika, z faktu, że przy n dążącym do nieskończoności wynosi jeden?

Jak moi studenci czegoś nie rozumieją to zawsze rysuję im jakiś wykres lub rysunek i wtedy jest ok. Postaram się ci to narysować ale to chwilkę potrwa..
odpowiedź udzieliłem już trochę wcześniej używając analogi fizycznej ( np. do gęstości materii ...gęstość razy objętość ( analogia miary) = masa ( analogia liczebności))
Dążenie do "1" oznacza iż zawsze jest miedzy nimi jedna i tylko jedna liczba

w swoich wyliczeniach zakładasz, że \(\displaystyle{ p(n)}\) i \(\displaystyle{ p(m)}\) są bliźniacze,

tak jako teza, jeśli otrzymam zaprzeczenie z tego założenie, znaczy iż nie była prawdziwa... nieprawdaż?

Niestety, chyba tylko Tobie wydaje się, że piszesz jasno i wyraźnie.

[Math_Logic]

Jak do tej pory "największą armatę" jaką wyciągnęliście to : Czym jest \(\displaystyle{ Δm,n⋅p(m)}\)

Ale nikt tu z Tobą nie chce walczyć. Niemniej zdecydowanie poważniejszym zarzutem jest fakt, że zakładasz tezę. Założyłeś, że \(\displaystyle{ p(n)}\) i \(\displaystyle{ p(m)}\) są bliźniacze i korzystasz z tego licząc granicę.
Krótko mówiąc: Zakładając (między innymi), że liczby są bliźniacze - udowodniłeś (właściwie twierdzisz, że udowodniłeś), że między nimi leży jedna liczba.

[AiDi]

widzę iż więcej tutaj osób czyta w myślach...

Nie w myślach tylko w tych zdaniach widocznych na ekranie mojego komputera a których autorem jesteś.

Panowie,, gdybym był obrońcą w sądzie a wy prokuratorami to sąd nie uwzględnił by żadnego waszego argumentu... sorry..

A skąd Ty wiesz co sąd by zrobił? Nie masz prawa być sędzią we własnej sprawie. Jak narazie jesteś jedyną osobą która się ze sobą zgadza. Jakby mi kilka osób zgodnie pisało, ze coś jest nie tak w moich rozumowaniach to bym się co najmniej nad tym zastanowił. A Ty zamiast merytorycznie się odnieść i zastanowić to tylko piszesz, że nikt nie potrafi czytać ze zrozumieniem. Nie przyszedłeś tu po opinie, tylko po poklask.

Jak do tej pory "największą armatę" jaką wyciągnęliście to : Czym jest \(\displaystyle{ Δm,n⋅p(m)}\)

Ja widziałem dużo więcej argumentów - może to jednak Ty nie potrafisz czytać ze zrozumieniem? Gdybyś potrafił to nie byłoby całej tej dyskusji.

[Tomasz pi ER 2]

Witam,

No widzę Panowie że wylewanie frustracji to wasza specjalność... trzech na jednego? ostro jedziecie..

Ja widziałem dużo więcej argumentów

To tak na szybko..1.2.3 napisz na które to argumenty nie było mojej odpowiedzi? ale znajdź je w tekście a nie w swoich myślach...
Jeśli nie znajdziesz to lepiej się już nie udzielaj się w tej dyskusji skoro nie masz nic merytorycznie do powiedzenia, a jak widać nie błysnąłeś polotem.

Mam wrażenie że tak dużej rozbieżności miedzy waszym "ego" ( wielkości Australii) a tym co sobą reprezentujecie to dawno nie widziałem. Bardzo przepraszam ale to co ja zaproponowałem to nie jest matematyka na nie wiadomo ja wysokim poziomie ( prawda Panie doktorze?) a wy macie problem ze zrozumieniem co to znaczy różnica gęstości razy długość ( wielkość) przedziału.. na pewno jesteście matematykami ?
Nawet Pan administrator raczył wstawić swoje "conieco"

Ta dyskusja niespecjalnie mnie interesuje

to po co w ogóle się do niej wtrącać? jakiś problem ? studenci nie dopisali? Panie Janie - co kto lubi, nieprawdaż?

Nie zacząłem tutaj dowodu hipotezy Rimmana tylko chciałem przedstawić pewien pomysł ,który , tak jak napisałem a Panowie nie doczytali w swej ignorancji, może być prawdziwy lub nie, a tu rozpętała się burza w szklance wody... ale chyba widzę ubodło troszkę...

Mówicie że jestem laikiem ( to wasze słowa) a potem widzę stwierdzenie

a ci niedouczeni pseudomatematycy z matematyka.pl nie potrafią go ogarnąć

no nie ma Pan takiego wrażenia?

Na prośbę, by podać te uzasadnienia, nie odpowiadasz - nie podajesz twierdzeń, faktów, z których wynikają Twoje wnioski, nie przedstawiasz obliczeń,

to tak na szybko 1.2.3, po raz wtóry pytam gdzie widział Pan to w moim tekście ( cytat proszę) bo inaczej niestety wyjdzie Pan na ignoranta który nie czyta wszystkiego albo nie rozumie ( tak sobie myślę iż teraz tak mogę napisać co chcę bo i tak tego nie doczytacie )

Rozumiem iż czujecie się alfą i omegą w Matematyce ale to tylko wasze odczucia i ego bo poziomem wiedzy to za bardzo się nie popisaliście ( gdzie dąży n/p(n) .. proszę... matematycy? ... bez komentarza)

my zostaniemy przy swoich przekonaniach

a myślałem że w matematyce liczą się twarde dowody a nie przekonania ? pomylił się Pan z polityką... może tam trzeba "uderzyć" ?

Tak jak powiedziałem, takiego ataku o taką małą sprawę nie widziałem dawno na tak niby "szacownym" wydawało by się forum.
Nie mówcie mi tu zaraz że to ja wylewam frustracje i się obrażam ( bo nie mam zamiaru , nie ten poziom) .. sorry ale to nie przejdzie...
pokazaliście co potraficie... granica dąży do zera...
Cytując klasyka " nie chce mi się z tobą gadać" ...


P.s.

Niemniej zdecydowanie poważniejszym zarzutem jest fakt, że zakładasz tezę

odpowiedź do Math_Logic; pewnie wiesz (ponieważ jesteś matematykiem) że czasem tak się robi aby np. uzyskać sprzeczność albo nie.
jeśli przy tych założeniach otrzymalibyśmy sprzeczność ( np. 0=1) tzn. teza była zła, nieprawdaż? Pomyślmy jak by to wyglądało bez tych założeń? już to widzisz? ... dwie dowolne liczby pierwsze albo są bliźniacze albo nie... jeśli nie są mój wzór jest nieokreślony, jeśli są spełnia powyższy warunek. Teraz pytanie brzmi... co jeśli liczby te będą coraz większe ( dążą do nieskończoności) ? zawsze będzie miedzy nimi tylko jedna liczba. (jeśli założymy "szerzy" zakres np. 2*k to już nie zadziała)

[Jan Kraszewski]

Kwestie kto ma jakie ego pozostawię bez komentarza, a temat zamykam, bo dyskusja - jak napisałem - prowadzi donikąd.

JK