Modulo

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ p>3}\) jest liczbą pierwszą to ilość tych liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 0,...,p-1 \}}\), które przystają do liczby w formie \(\displaystyle{ n^3-3n}\) modulo \(\displaystyle{ p }\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{2p \pm 1}{3}}\) , gdzie \(\displaystyle{ p \equiv \pm 1 (\bmod \ 3).}\)

[arek1357]

Nie bardzo rozumiem, weźmy: \(\displaystyle{ p=7}\)

\(\displaystyle{ \ZZ_{7}=\left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\} }\)

Z tego zbioru liczby typu:

\(\displaystyle{ n^3-3n=\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\} }\)

Jest ich sześć a powinno być:

\(\displaystyle{ \frac{2p+1}{3}=5 }\)

[Jan Kraszewski]

Z tego zbioru liczby typu:

\(\displaystyle{ n^3-3n=\left\{ 0,\red{1},2,3,4,5\right\} }\)

A jedynkę to skąd wziąłeś?

JK

[arek1357]

Oj przepraszam jedynki nie ma i nie będzie czyli na razie się zgadza...

[arek1357]

Ten wielomian nie jest wielomianem permutacyjnym można tu zastosować wzór:,

\(\displaystyle{ | V_{f=x^3=3x}|=\left[ p- \frac{p-1}{d} \right] =\left[ \frac{2p+1}{3} \right], d=3 }\)