Hipoteza pokolenia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Hipoteza pokolenia

Post autor: bedbet »

Niech \(\displaystyle{ p_n}\) oznacza ciąg kolejnych liczb pierwszych. Dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p_n>2}\) istnieje takie \(\displaystyle{ k, t \in\mathbb{N}}\), że:

\(\displaystyle{ p_n=p_{n-k}+\sum_{i=1}^{t}\left[\left(p_{n-k-i}\right)\left(-1\right)^{i+1}\right]}\)

gdzie \(\displaystyle{ n,k,t\in\mathbb{N}}\) i \(\displaystyle{ n>k+t}\) przy założeniu, że \(\displaystyle{ 1}\) jest liczbą pierwszą. Przykłady:

\(\displaystyle{ 2=1+1\\ 37=31+29-23 \\ 199=191+181-179 \\ 5689 = 5647 + 5641 - 5639 + 5623 - 5591 + 5581 -
5573}\)


Czy Ktoś jest w stanie to udowodnić, bądź podważyć?
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: Brombal »

\(\displaystyle{ p_n>2}\)
\(\displaystyle{ 2=1+1}\)
\(\displaystyle{ i=1}\)
?
Obalone?
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: bedbet »

Pomińmy tą pierwszą linijkę z przykładów.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: Brombal »

Jak wygląda rozpisanie liczby \(\displaystyle{ 13}\)?
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: bedbet »

\(\displaystyle{ 13=11+7-5}\)

Pierwsze tysiąc liczb pierwszych mam sprawdzone
Math_Logic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: Math_Logic »

Kto jest autorem hipotezy? Masz jakieś źródła?
Na pierwszy rzut oka - będzie trudno.
Kera
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 8 lis 2014, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: Kera »

Pomyliłeś na początku swego postu liczbę \(\displaystyle{ 199}\) z \(\displaystyle{ 193}\), a tak poza tym jak przedstawisz liczbę \(\displaystyle{ 31}\) ?
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: bedbet »

Tak, faktycznie wkradła się literówka. Mamy na przykład:

\(\displaystyle{ 193=191+181-179 \\ 199=197+193-191}\)

Ponadto:

\(\displaystyle{ 31=19+17-13+11-7+5-3+2}\)

Autorem hipotezy jest znajomy matematyk.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Hipoteza pokolenia

Post autor: bedbet »

bedbet pisze: 5 sty 2022, o 17:35 Tak, faktycznie wkradła się literówka. Mamy na przykład:

\(\displaystyle{ 193=191+181-179 \\ 199=197+193-191}\)

Ponadto:

\(\displaystyle{ 31=19+17-13+11-7+5-3+2}\)

Autorem hipotezy jest znajomy matematyk.
Edit: Na dzień dzisiejszy hipoteza jest potwierdzona dla pierwszego miliona liczb pierwszych.
ODPOWIEDZ