Hipoteza pokolenia
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Hipoteza pokolenia
Niech \(\displaystyle{ p_n}\) oznacza ciąg kolejnych liczb pierwszych. Dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p_n>2}\) istnieje takie \(\displaystyle{ k, t \in\mathbb{N}}\), że:
\(\displaystyle{ p_n=p_{n-k}+\sum_{i=1}^{t}\left[\left(p_{n-k-i}\right)\left(-1\right)^{i+1}\right]}\)
gdzie \(\displaystyle{ n,k,t\in\mathbb{N}}\) i \(\displaystyle{ n>k+t}\) przy założeniu, że \(\displaystyle{ 1}\) jest liczbą pierwszą. Przykłady:
\(\displaystyle{ 2=1+1\\ 37=31+29-23 \\ 199=191+181-179 \\ 5689 = 5647 + 5641 - 5639 + 5623 - 5591 + 5581 -
5573}\)
Czy Ktoś jest w stanie to udowodnić, bądź podważyć?
\(\displaystyle{ p_n=p_{n-k}+\sum_{i=1}^{t}\left[\left(p_{n-k-i}\right)\left(-1\right)^{i+1}\right]}\)
gdzie \(\displaystyle{ n,k,t\in\mathbb{N}}\) i \(\displaystyle{ n>k+t}\) przy założeniu, że \(\displaystyle{ 1}\) jest liczbą pierwszą. Przykłady:
\(\displaystyle{ 2=1+1\\ 37=31+29-23 \\ 199=191+181-179 \\ 5689 = 5647 + 5641 - 5639 + 5623 - 5591 + 5581 -
5573}\)
Czy Ktoś jest w stanie to udowodnić, bądź podważyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Hipoteza pokolenia
Kto jest autorem hipotezy? Masz jakieś źródła?
Na pierwszy rzut oka - będzie trudno.
Na pierwszy rzut oka - będzie trudno.
-
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 8 lis 2014, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: Hipoteza pokolenia
Pomyliłeś na początku swego postu liczbę \(\displaystyle{ 199}\) z \(\displaystyle{ 193}\), a tak poza tym jak przedstawisz liczbę \(\displaystyle{ 31}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Re: Hipoteza pokolenia
Tak, faktycznie wkradła się literówka. Mamy na przykład:
\(\displaystyle{ 193=191+181-179 \\ 199=197+193-191}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ 31=19+17-13+11-7+5-3+2}\)
Autorem hipotezy jest znajomy matematyk.
\(\displaystyle{ 193=191+181-179 \\ 199=197+193-191}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ 31=19+17-13+11-7+5-3+2}\)
Autorem hipotezy jest znajomy matematyk.
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Re: Hipoteza pokolenia
Edit: Na dzień dzisiejszy hipoteza jest potwierdzona dla pierwszego miliona liczb pierwszych.