Rekurencja z NWD

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Rekurencja z NWD

Post autor: mol_ksiazkowy »

:arrow: Wyznaczyć wszystkie ograniczone nieskończone ciągi \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3,...}\) liczb naturalnych takie, że \(\displaystyle{ a_n = \frac{a_{n-1}+ a_{n-2}}{NWD(a_{n-1}, a_{n-2} )} }\) dla \(\displaystyle{ n>2}\).
Ostatnio zmieniony 6 lis 2021, o 11:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Rekurencja z NWD

Post autor: arek1357 »

Jedyny co mi przyszedł do głowy ciąg to:

\(\displaystyle{ 2,2,2,2,2,...}\)
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Rekurencja z NWD

Post autor: Brombal »

Jeżeli weźmiemy dwie liczby naturalne \(\displaystyle{ b_{n-1}}\) oraz \(\displaystyle{ b_{n-2}}\), względnie pierwsze oraz dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ k}\).
To otrzymamy ciąg liczb.
\(\displaystyle{ a_{n-2}=k \cdot b_{n-2}}\).
\(\displaystyle{ a_{n-1}=k \cdot b_{n-1}}\).
\(\displaystyle{ a_{n} =b_{n-2}+b_{n-1}}\)
Spełniające warunki zadania.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Rekurencja z NWD

Post autor: arek1357 »

Coś tego nie widzę, wypisz mi kilka elementów ciągu dla:

\(\displaystyle{ b_{1}=2, b_{2}=3, k=7}\)

wychodzi mi:

\(\displaystyle{ a_{1}=14, a_{2}=21, a_{3}=5}\)

Ile będzie:\(\displaystyle{ a_{4}}\),....
ODPOWIEDZ