Schematy podnoszenia liczb do kwadratu

[41421356]

Czy są Wam znane jakieś schematy do podnoszenia liczb do kwadratu? Na razie w zupełności wystarczą (o ile istnieją) schematy dla liczb dwucyfrowych. Na przykład dla liczb o ostatniej cyfrze równej \(\displaystyle{ 5}\) mamy:

\(\displaystyle{ \left(A5\right)^2=A\left(A+1\right)\cdot 100+25}\)

[Gouranga]

Faktem jest, że suma n pierwszych liczb nieparzystych jest równa \(\displaystyle{ n^2}\), kombinuj z ciągiem arytmetycznym o wzorze \(\displaystyle{ a_n = 2n - 1}\), z sumą n pierwszych wyrazów

[41421356]

Tylko co mi to da to nie bardzo widzę.