Mam problem z pewnym zadaniem:
W pewnej grze można zdobyć \(\displaystyle{ a}\) lub \(\displaystyle{ b}\) punktów w jednym rozdaniu (\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są naturalne oraz \(\displaystyle{ a > b}\)). Wynik gry po pewnej liczbie rozdań jest sumą zdobytych punktów. Zauważono, że nie można osiągnąć wyniku \(\displaystyle{ 58}\) punktów, oraz że jeszcze dokładnie \(\displaystyle{ 34}\) inne wyniki są w tej grze nieosiągalne, Wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Moje rozumowanie wygląda tak: Gdyby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie były względnie pierwsze, to istniałoby nieskończenie wiele liczb, których nie można osiągnąć.
W takim razie mogę zastosować twierdzenie, które mówi, że ilość liczb nieosiągalnych wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a-1)(b-1)}\). W takim razie \(\displaystyle{ (a-1)(b-1)}\) wynosi \(\displaystyle{ 70}\).
Z tego równania otrzymuję 4 rozwiązania, przy czym żadne z nich nie spełnia warunków zadania. Co robię źle?
Liczby (a,b) - osiągalne
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 cze 2021, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
Liczby (a,b) - osiągalne
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2021, o 18:16 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - brak LaTeXa.
Powód: Poprawa wiadomości - brak LaTeXa.
-
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Liczby (a,b) - osiągalne
A gdyby \(\displaystyle{ b=59}\)?
Dodano po 31 minutach 34 sekundach:
Możliwe, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami parzystymi i żaden wynik nie jest liczba nieparzystą?
Dodano po 31 minutach 34 sekundach:
Możliwe, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami parzystymi i żaden wynik nie jest liczba nieparzystą?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 cze 2021, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
Re: Liczby (a,b) - osiągalne
Chyba już wiem o co chodzi, jest to pomyłka z mojej strony, wynika z tego, że w nawiasach a i b są pomniejszone o jeden, przez co źle wypisałem rozwiązania