Matematyka.pl

Czy istnieje rosnący ciąg liczb naturalnych taki, że \(\displaystyle{ \frac{a_1+...+a_{n-1}}{a_n} }\) jest liczbą całkowitą większą od \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ n>3}\) ?

Bran pisze: ↑19 lip 2021, o 15:30 \(\displaystyle{ \frac{1+3+5+7+9+11}{18} = 2}\)

A co to ma wspólnego z pytaniem?

JK

A może ciąg, w którym n-ty wyraz jest równy podwojonej sumie wszystkich wyrazów poprzednich ciągu.

Jan Kraszewski pisze: ↑19 lip 2021, o 19:37 A co to ma wspólnego z pytaniem?

Wskazałem konkretne liczby \(\displaystyle{ a_1, a_2, \ldots, a_n}\) , takie że \(\displaystyle{ \frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}}{a_n}}\) jest liczbą naturalną większą od \(\displaystyle{ 1}\). Te liczby tworzą rosnący ciąg. Skoro taki ciąg znalazłem, znaczy że istnieje, a takie było pytanie. Choć teraz obawiam się, że go nie zrozumiałem.

Bran pisze: ↑25 lip 2021, o 02:17Choć teraz obawiam się, że go nie zrozumiałem.

Zgadza się. Tam jest kwantyfikator ogólny "dla każdego \(\displaystyle{ n>3}\)".

JK