Szczególny ciąg

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Szczególny ciąg

Post autor: mol_ksiazkowy »

:arrow: Czy istnieje rosnący ciąg liczb naturalnych taki, że \(\displaystyle{ \frac{a_1+...+a_{n-1}}{a_n} }\) jest liczbą całkowitą większą od \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ n>3}\) ?
Bran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 421
Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 163 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Szczególny ciąg

Post autor: Bran »

\(\displaystyle{ \frac{1+3+5+7+9+11}{18} = 2}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Szczególny ciąg

Post autor: Jan Kraszewski »

Bran pisze: 19 lip 2021, o 15:30 \(\displaystyle{ \frac{1+3+5+7+9+11}{18} = 2}\)
A co to ma wspólnego z pytaniem?

JK
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Szczególny ciąg

Post autor: Brombal »

A może ciąg, w którym n-ty wyraz jest równy podwojonej sumie wszystkich wyrazów poprzednich ciągu.
Bran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 421
Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 163 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Szczególny ciąg

Post autor: Bran »

Jan Kraszewski pisze: 19 lip 2021, o 19:37 A co to ma wspólnego z pytaniem?
Wskazałem konkretne liczby \(\displaystyle{ a_1, a_2, \ldots, a_n}\) , takie że \(\displaystyle{ \frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}}{a_n}}\) jest liczbą naturalną większą od \(\displaystyle{ 1}\). Te liczby tworzą rosnący ciąg. Skoro taki ciąg znalazłem, znaczy że istnieje, a takie było pytanie. Choć teraz obawiam się, że go nie zrozumiałem.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Szczególny ciąg

Post autor: Jan Kraszewski »

Bran pisze: 25 lip 2021, o 02:17Choć teraz obawiam się, że go nie zrozumiałem.
Zgadza się. Tam jest kwantyfikator ogólny "dla każdego \(\displaystyle{ n>3}\)".

JK
ODPOWIEDZ