W pewnym dowodzie natknąłem się na taką równość:
\(\displaystyle{ \sum_{p \le x}^{} \left[ \frac{x}{p} \right]+O(1)=x \sum_{p \le x}^{} \frac{1}{p}+O(\pi(x)) }\)
Moje pytanie dlaczego to zachodzi? Dlaczego zniknęła funkcja podłogi i dlaczego \(\displaystyle{ O(1)}\) zamieniło się na \(\displaystyle{ O(\pi(x))}\)?