Problem w dowodzie 4

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Problem w dowodzie 4

Post autor: max123321 »

W pewnym dowodzie natknąłem się na taką równość:
\(\displaystyle{ \sum_{p \le x}^{} \left[ \frac{x}{p} \right]+O(1)=x \sum_{p \le x}^{} \frac{1}{p}+O(\pi(x)) }\)

Moje pytanie dlaczego to zachodzi? Dlaczego zniknęła funkcja podłogi i dlaczego \(\displaystyle{ O(1)}\) zamieniło się na \(\displaystyle{ O(\pi(x))}\)?
ODPOWIEDZ