Problem w dowodzie 3

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Problem w dowodzie 3

Post autor: max123321 »

W pewnym dowodzie twierdzenia z teorii liczb natknąłem się na taką równość:
\(\displaystyle{ \sum_{n \le x,p|n}^{} 1=\left[ \frac{x}{p} \right]+O(1) }\)

Moje pytanie, skąd to jest, chodzi mi zwłaszcza o to \(\displaystyle{ O(1)}\), bo wiem, że liczb naturalnych mniejszych od \(\displaystyle{ x}\), które są podzielne przez \(\displaystyle{ p}\) jest \(\displaystyle{ \left[ \frac{x}{p} \right]}\) i już chyba nie powinno być tego \(\displaystyle{ O(1)}\), z resztą nie wiem za bardzo jak rozumieć to \(\displaystyle{ O(1)}\). Proszę zatem o wyjaśnienie.
ODPOWIEDZ