Problem w dowodzie 2

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Problem w dowodzie 2

Post autor: max123321 »

We fragmencie dowodu twierdzenia Czebyszewa znajduje taki fragment:
\(\displaystyle{ {2n \choose n} }\) jest podzielne przez wszystkie liczby pierwsze z przedziału \(\displaystyle{ \left( n,2n\right] }\)

Moje pytanie brzmi dlaczego to zachodzi?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem w dowodzie 2

Post autor: a4karo »

Bo wszystkie te liczby są w liczniku, a żadna nie występuje w mianowniku
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Problem w dowodzie 2

Post autor: max123321 »

Aha to chyba trzeba rozumieć tak, że skoro \(\displaystyle{ {2n \choose n} }\) jest liczbą całkowitą, a skoro w liczniku są liczby pierwsze z przedziału \(\displaystyle{ \left[ n+1,2n\right] }\), a w mianowniku nie, to jak podzielimy licznik przez te liczby pierwsze to dalej otrzymamy liczbę całkowitą, bo te liczby z mianownika muszą się skracać z innymi liczbami z licznika (nie pierwszymi z tego przedziału). Zgadza się?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem w dowodzie 2

Post autor: a4karo »

Chyba lepiej powiedzieć tak, że nie mają się z czym skrócić
ODPOWIEDZ