We fragmencie dowodu twierdzenia Czebyszewa znajduje taki fragment:
\(\displaystyle{ {2n \choose n} }\) jest podzielne przez wszystkie liczby pierwsze z przedziału \(\displaystyle{ \left( n,2n\right] }\)
Moje pytanie brzmi dlaczego to zachodzi?
Problem w dowodzie 2
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Problem w dowodzie 2
Aha to chyba trzeba rozumieć tak, że skoro \(\displaystyle{ {2n \choose n} }\) jest liczbą całkowitą, a skoro w liczniku są liczby pierwsze z przedziału \(\displaystyle{ \left[ n+1,2n\right] }\), a w mianowniku nie, to jak podzielimy licznik przez te liczby pierwsze to dalej otrzymamy liczbę całkowitą, bo te liczby z mianownika muszą się skracać z innymi liczbami z licznika (nie pierwszymi z tego przedziału). Zgadza się?