Hipoteza Pillai

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Hipoteza Pillai

Post autor: Elayne »

Czy hipoteza Pillai została udowodniona? Jeśli tak, to gdzie można o tym poczytać?
Bran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 421
Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 163 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Hipoteza Pillai

Post autor: Bran »

Nigdy nie spotkałem się z taką nazwą. Mogłabyś przybliżyć na czym polega sam problem? Teraz przeglądam sporo literatury do pracy, więc jak się natknę na taki lub podobny problem, to wrócę tu i podpowiem ;)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Hipoteza Pillai

Post autor: Premislav »

Chwila szukania w necie i już wiadomo, o co chodzi (oczywiście trzeba szukać po angielsku):
równanie diofantyczne \(\displaystyle{ a^x-b^y=c}\)
dla dowolnego całkowitego dodatniego \(\displaystyle{ c}\) ma skończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ a,b,x,y}\). Jeszcze parę lat temu na pewno rozwiązany był tylko szczególny przypadek \(\displaystyle{ c=1}\), patrz

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Mih%C4%83ilescu
.

Kojarzę, że w 2017 był to problem otwarty, a teraz to nie wiem, bo mi nie dali nigdy.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: Hipoteza Pillai

Post autor: Elayne »

Z hipotezy indyjskiego matematyka Pillai wynika, że każda liczba pojawia się w ciągu różnic skończoną liczbę razy. Dotychczas prawdziwość hipotezy potwierdzały wyłącznie obliczenia komputerowe ale podobno ten stan się zmienił, stąd pytanie.
ODPOWIEDZ