Strona 1 z 1
Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
: 9 cze 2021, o 22:54
autor: bosendorfer
Zadanie
Znaleźć przykłady par liczb całkowitych, z których każda jest równa sumie kwadratów \(\displaystyle{ n}\) liczb, i ich iloczyn jest także sumą kwadratów \(\displaystyle{ n}\) liczb, dla możliwie wielu \(\displaystyle{ n=1,2,3,4,...}\)
Zadanie należy zrealizować na komputerze. Niestety kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Czy istnieje algorytm szukający takich liczb? Na razie mój jedyny pomysł to po prostu zgadywać do skutku...
Re: Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
: 10 cze 2021, o 13:28
autor: Brombal
Jakieś ograniczenia co do języka programowania?
Czy chodzi o sumę kwadratów kolejnych n liczb?
Dodano po 4 minutach 46 sekundach:
Dodatkowo, czy obie liczby muszą być różne?
Dodano po 5 minutach 1 sekundzie:
Jeżeli odpowiedź jest pozytywna, to można to najprościej zrobić za pomocą tablicy liczb, w którą wczytasz kolejne liczby będącymi sumą kwadratów kolejnych liczb. Z tablicy pobierzesz wszystkie kombinacje dwóch liczb takich by iloczyn był mniejszy od maksymalnej wartości w tablicy i wyszukasz tego iloczynu w tablicy.
Re: Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
: 10 cze 2021, o 13:57
autor: a4karo
Może tak:
`(1^2+0^2+0^2+...)\cdot(1^2+0^2+0^2+...)=(1^2+0^2+0^2+...)`
(zer wstaw tyle ile potrzebujesz.
Re: Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
: 10 cze 2021, o 15:05
autor: Brombal
Warunek spełniają wszystkie pary liczb, z których jedna jest jedynką.
W zakresie liczb integer jest taka para.
\(\displaystyle{ n _{1} = 506}\) ,
\(\displaystyle{ n _{2} = 1015 }\),
\(\displaystyle{ n _{1}\cdot n _{2} = 513590}\)
algorytm jest taki
Dodano po 1 minucie 32 sekundach:
To jednak nędzny wynik
Dodano po 3 minutach 1 sekundzie:
jest jeszcze taki wynik
\(\displaystyle{ n _{1} = 650 }\),
\(\displaystyle{ n _{2} = 513590}\),
\(\displaystyle{ n _{1} \cdot n _{2} = 333833500}\)
Dodano po 17 minutach 41 sekundach:
A jeszcze poszukałem
dla nieco większych liczb
\(\displaystyle{ n _{1} = 56980}\),
\(\displaystyle{ n _{2} = 320988850}\) ,
\(\displaystyle{ n _{1}\cdot n _{2} = 18289944673000}\)