Zadanie
Znaleźć przykłady par liczb całkowitych, z których każda jest równa sumie kwadratów \(\displaystyle{ n}\) liczb, i ich iloczyn jest także sumą kwadratów \(\displaystyle{ n}\) liczb, dla możliwie wielu \(\displaystyle{ n=1,2,3,4,...}\)
Zadanie należy zrealizować na komputerze. Niestety kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Czy istnieje algorytm szukający takich liczb? Na razie mój jedyny pomysł to po prostu zgadywać do skutku...
Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
- bosendorfer
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 3 lut 2020, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 13 razy
Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
Ostatnio zmieniony 9 cze 2021, o 23:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie manipuluj wielkością czcionki.
Powód: Nie manipuluj wielkością czcionki.
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
Jakieś ograniczenia co do języka programowania?
Czy chodzi o sumę kwadratów kolejnych n liczb?
Dodano po 4 minutach 46 sekundach:
Dodatkowo, czy obie liczby muszą być różne?
Dodano po 5 minutach 1 sekundzie:
Jeżeli odpowiedź jest pozytywna, to można to najprościej zrobić za pomocą tablicy liczb, w którą wczytasz kolejne liczby będącymi sumą kwadratów kolejnych liczb. Z tablicy pobierzesz wszystkie kombinacje dwóch liczb takich by iloczyn był mniejszy od maksymalnej wartości w tablicy i wyszukasz tego iloczynu w tablicy.
Czy chodzi o sumę kwadratów kolejnych n liczb?
Dodano po 4 minutach 46 sekundach:
Dodatkowo, czy obie liczby muszą być różne?
Dodano po 5 minutach 1 sekundzie:
Jeżeli odpowiedź jest pozytywna, to można to najprościej zrobić za pomocą tablicy liczb, w którą wczytasz kolejne liczby będącymi sumą kwadratów kolejnych liczb. Z tablicy pobierzesz wszystkie kombinacje dwóch liczb takich by iloczyn był mniejszy od maksymalnej wartości w tablicy i wyszukasz tego iloczynu w tablicy.
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
Może tak:
`(1^2+0^2+0^2+...)\cdot(1^2+0^2+0^2+...)=(1^2+0^2+0^2+...)`
(zer wstaw tyle ile potrzebujesz.
`(1^2+0^2+0^2+...)\cdot(1^2+0^2+0^2+...)=(1^2+0^2+0^2+...)`
(zer wstaw tyle ile potrzebujesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Znaleźć pary liczb które są sumami n kwadratów oraz ich iloczyn jest sumą n kwadratów
Warunek spełniają wszystkie pary liczb, z których jedna jest jedynką.
W zakresie liczb integer jest taka para.
\(\displaystyle{ n _{1} = 506}\) ,\(\displaystyle{ n _{2} = 1015 }\), \(\displaystyle{ n _{1}\cdot n _{2} = 513590}\)
algorytm jest taki
Dodano po 1 minucie 32 sekundach:
To jednak nędzny wynik
Dodano po 3 minutach 1 sekundzie:
jest jeszcze taki wynik
\(\displaystyle{ n _{1} = 650 }\), \(\displaystyle{ n _{2} = 513590}\), \(\displaystyle{ n _{1} \cdot n _{2} = 333833500}\)
Dodano po 17 minutach 41 sekundach:
A jeszcze poszukałem dla nieco większych liczb
\(\displaystyle{ n _{1} = 56980}\), \(\displaystyle{ n _{2} = 320988850}\) , \(\displaystyle{ n _{1}\cdot n _{2} = 18289944673000}\)
W zakresie liczb integer jest taka para.
\(\displaystyle{ n _{1} = 506}\) ,\(\displaystyle{ n _{2} = 1015 }\), \(\displaystyle{ n _{1}\cdot n _{2} = 513590}\)
algorytm jest taki
Ukryta treść:
To jednak nędzny wynik
Dodano po 3 minutach 1 sekundzie:
jest jeszcze taki wynik
\(\displaystyle{ n _{1} = 650 }\), \(\displaystyle{ n _{2} = 513590}\), \(\displaystyle{ n _{1} \cdot n _{2} = 333833500}\)
Dodano po 17 minutach 41 sekundach:
A jeszcze poszukałem dla nieco większych liczb
\(\displaystyle{ n _{1} = 56980}\), \(\displaystyle{ n _{2} = 320988850}\) , \(\displaystyle{ n _{1}\cdot n _{2} = 18289944673000}\)
Ostatnio zmieniony 10 cze 2021, o 15:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak tagów [code]. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Brak tagów [code]. Symbol mnożenia to \cdot.