Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Post autor: max123321 »

Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych wymiernych \(\displaystyle{ p_1,...,p_n}\) o normie różnej od \(\displaystyle{ 3}\) i dowolnego ciągu \(\displaystyle{ s_1,...,s_n}\), gdzie \(\displaystyle{ s_i \in \left\{ 1,\omega,\omega^2\right\} }\) istnieje \(\displaystyle{ \alpha \in \ZZ\left[ \omega\right] }\) takie, że \(\displaystyle{ (p_i/\alpha)_3=s_i}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,...,n}\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Post autor: Premislav »

Co to znaczy \(\displaystyle{ (p_{i}/\alpha)_{3}}\) :?:
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Post autor: Premislav »

Marzę o tym żeby móc na widok policjanta
Odetchnąć z ulgą i pomyśleć, że jestem bezpieczny

Ponawiam pytanie, ja chcę to wiedzieć i żądam odpowiedzi.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Post autor: matmatmm »

Być może jest to reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\) wartości wielomianu \(\displaystyle{ \alpha}\) w punkcie \(\displaystyle{ p_i}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Post autor: a4karo »

Za dużo zgadywania co jest czym. Nadaje się do kosza
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Post autor: max123321 »

Już chwila, moment. Ostatnio mam urwanie głowy z tymi zadaniami i nie nadążam. Już mówię o co chodzi:
Charakter kubiczny (dla \(\displaystyle{ N\pi \neq 3}\)) definiujemy jako
\(\displaystyle{ (\alpha / \pi )_3=0}\)
gdy \(\displaystyle{ \pi | \alpha}\) oraz taki element \(\displaystyle{ \tau \in \left\{ 1,\omega,\omega^2\right\} }\), że
\(\displaystyle{ \alpha^{(N\pi-1)/3}=\tau \mod \pi}\)
ODPOWIEDZ