Pierścień Eisensteina

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ \ZZ\left[ \omega\right] }\) będzie pierścieniem Eisensteina z normą zdefiniowaną przez \(\displaystyle{ N(x)=x\overline{x}}\). Pokazać, że dla dowolnych elementów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta \neq 0}\) tego pierścienia możemy znaleźć taki element \(\displaystyle{ \gamma}\) tego pierścienia, że
\(\displaystyle{ N(\alpha-\beta \gamma)<N(\beta)}\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?