Ukryta treść:
Permutacja z podzielnością
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11376
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Permutacja z podzielnością
Udowodnić, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n >1}\) istnieje permutacja \(\displaystyle{ a_1,...,a_n}\) elementów \(\displaystyle{ 1,...,n}\) taka, że \(\displaystyle{ a_{k+1}}\) dzieli \(\displaystyle{ a_1+...+a_k}\) dla \(\displaystyle{ k=1,...,n-1}\).
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Permutacja z podzielnością
Jest, podam przykład, niech:
\(\displaystyle{ n=2r+c , c=0 \vee 1 }\)
Podam przykład:
\(\displaystyle{ r+1,1,r+2,2,r+3,3,...,r+i,i,...,2r,r,\left( 2r+c\right) \cdot c , i=1,2,3,...,r}\)
Łatwo sprawdzić, że każdy następny dzieli sumę poprzedzających...
Oczywiście takich konstrukcji może być więcej...
\(\displaystyle{ n=2r+c , c=0 \vee 1 }\)
Podam przykład:
\(\displaystyle{ r+1,1,r+2,2,r+3,3,...,r+i,i,...,2r,r,\left( 2r+c\right) \cdot c , i=1,2,3,...,r}\)
Łatwo sprawdzić, że każdy następny dzieli sumę poprzedzających...
Oczywiście takich konstrukcji może być więcej...