Permutacja z podzielnością

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Permutacja z podzielnością

Post autor: mol_ksiazkowy »

:arrow: Udowodnić, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n >1}\) istnieje permutacja \(\displaystyle{ a_1,...,a_n}\) elementów \(\displaystyle{ 1,...,n}\) taka, że \(\displaystyle{ a_{k+1}}\) dzieli \(\displaystyle{ a_1+...+a_k}\) dla \(\displaystyle{ k=1,...,n-1}\).
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Permutacja z podzielnością

Post autor: arek1357 »

Jest, podam przykład, niech:

\(\displaystyle{ n=2r+c , c=0 \vee 1 }\)

Podam przykład:

\(\displaystyle{ r+1,1,r+2,2,r+3,3,...,r+i,i,...,2r,r,\left( 2r+c\right) \cdot c , i=1,2,3,...,r}\)

Łatwo sprawdzić, że każdy następny dzieli sumę poprzedzających...

Oczywiście takich konstrukcji może być więcej...
ODPOWIEDZ