Szczególne trójki

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Szczególne trójki

Post autor: mol_ksiazkowy »

Wyznaczyć wszystkie trójki \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) liczb całkowitych dodatnich takich, że \(\displaystyle{ ab-c, \ ac-b, \ bc-a}\) są potęgami dwójki /o wykładniku całkowitym/.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Szczególne trójki

Post autor: Brombal »

Przy założeniu, że wykładnik dwójki nie przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 0}\) a wszystkie liczby są różne. Wszystkie liczby \(\displaystyle{ a, b, c}\) muszą być jednocześnie nieparzyste albo jednocześnie parzyste.
Trójka \(\displaystyle{ 3,5,7}\) spełnia warunek (\(\displaystyle{ 2,6,11}\); \(\displaystyle{ 2,2,2}\) ; \(\displaystyle{ 2,2,3}\) chyba naciągane).
ODPOWIEDZ