Ile jest rozwiązań równania

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2733
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 812 razy

Ile jest rozwiązań równania

Post autor: max123321 » 3 maja 2021, o 23:31

Niech \(\displaystyle{ n}\) dowolna ustalona liczba naturalna. Niech \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,1,2,...,n-1\right\rangle }\) też ustalone. Ile jest rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x^2=y^2 \mod n}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ y}\)?

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Bran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 354
Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 143 razy
Pomógł: 11 razy

Re: Ile jest rozwiązań równania

Post autor: Bran » 4 maja 2021, o 20:03

Twoje pytania Max są dość nieścisłe, jakbyś poświęcił trochę czasu na dowiedzenie się czym są obiekty, którymi tutaj nas częstujesz, to szybciej byś uzyskał odpowiedź a może nawet nie musiał zadawać pytania ;)

Ja bym to rozumiał tak, że mamy dowolnie ustaloną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) i jakąś resztę \(\displaystyle{ x}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ n.}\) Tu pojawia się pytanie czym jest \(\displaystyle{ y}\)? Jeżeli jest również jakąś resztą modulo \(\displaystyle{ n,}\) to takie rozwiązanie jest tylko jedno \(\displaystyle{ y = x.}\)

Jeżeli jest dowolną liczbą rzeczywistą, no to jest tych liczb nieskończenie wiele i są to wszystkie parzyste potęgi liczby \(\displaystyle{ x.}\)

Potraktuj to raczej jako dyskusję nad zadaniem niż rozwiązanie, bo pewny nie jestem.

ODPOWIEDZ