Liczba 4633

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ n= 4633,B=\left\{ −1,2,3,5\right\} }\). Rozważmy liczby \(\displaystyle{ 68,69}\) bliskie piewiastkowi z \(\displaystyle{ n}\) oraz liczbe \(\displaystyle{ 96}\) jako trzecia.
1) Oblicz najmniejsze(co do modułu) reszty z dzielenia ich kwadratów przez \(\displaystyle{ n}\)).
2) Zapisz je w bazie \(\displaystyle{ B}\) z wykładnikami \(\displaystyle{ ν_i}\) tj. jako \(\displaystyle{ (−1)^{ν1}2^{ν2}3^{ν3}5^{ν5}}\).
3) Przedstaw iloczyn tych reszt jako kwadrat liczby całkowitej

Nie bardzo wiem jak to zrobić. Może mi ktoś pomóc? Weźmy na razie podpunkt 1)

[arek1357]

Tu raczej musisz pobawić się grupą:

\(\displaystyle{ \ZZ^*_{4633} , 4633=41 \cdot 113}\)

Moc tej grupy wynosi: \(\displaystyle{ 40 \cdot 112}\)

Bo liczba jest złożona...

Dodano po 4 minutach 49 sekundach:
np:

\(\displaystyle{ 96^2 \mod 4633=4583}\)

[max123321]

Dalej nie bardzo rozumiem o co chodzi. Czy mam po prostu obliczyć reszty z dzielenia \(\displaystyle{ 68^2,69^2,96^2}\) przez \(\displaystyle{ 4633}\)? No to liczę:
\(\displaystyle{ 68^2 \mod 4633 = 4624}\)
\(\displaystyle{ 69^2 \mod 4633 = 4761 \mod 4633 =128}\)
\(\displaystyle{ 96^2 \mod 4633 = 9216 \mod 4633 =4583}\)

I tyle? Trochę to bez sensu. Nie bardzo też rozumiem o co chodzi z tym, że "najmniejsze co do modułu reszty". To może być więcej niż jedna reszta z dzielenia danej liczby przez \(\displaystyle{ 4633}\)?

[arek1357]

Reszta to reszta raczej nie szukajmy drugiego dna...

[max123321]

No dobra czyli tak jak zrobiłem jest ok? A może trzeba też wziąć pod uwagę ujemne reszty, w sensie na przykład:
\(\displaystyle{ 68^2 \mod 4633 = 4624=-9 \mod 4633}\)?