Pokazać nierówności

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Pokazać nierówności

Post autor: max123321 »

Niech \(\displaystyle{ \Omega(n)}\) i \(\displaystyle{ \omega(n)}\) oznaczają standardowe liczby dzielników pierwszych \(\displaystyle{ n}\). Pokazać, ze dla dowolnych \(\displaystyle{ s, n,}\) naturalnych mamy:
\(\displaystyle{ \sum_{d|n,ω(n)≤2s+1 }^{}\mu(d) \le \sum_{d|n}^{} \mu(d) \le \sum_{d|n,ω(d)≤2s}^{} \mu(d)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) to funkcja Mobiusa.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
ODPOWIEDZ