Cykliczna suma

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Cykliczna suma

Post autor: mol_ksiazkowy »

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) istnieją różne liczby całkowite \(\displaystyle{ a_1,...,a_n}\) takie, że \(\displaystyle{ \frac{a_1}{a_2}+ ...+ \frac{a_n}{a_1} }\) też jest całkowita ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Cykliczna suma

Post autor: kerajs »

Przykłady spełniające tezę
Dla \(\displaystyle{ n=2}\):
\(\displaystyle{ a_k=(-1)^k}\)
Dla większych \(\displaystyle{ n}\):
\(\displaystyle{ a_k=(n-1)^{k-1}}\)
ODPOWIEDZ