Niech \(\displaystyle{ D(1)= 0 \\ D(p)=1}\) gdy \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą oraz
\(\displaystyle{ D(mn)= mD(n)+ nD(m)}\) gdy \(\displaystyle{ m, n}\) są liczbami naturalnymi.
Obliczyć \(\displaystyle{ \sum_{n< 2021 \ , \ D(n)=n } n }\)
Pochodna dyskretna
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Pochodna dyskretna
Będę strzelał dla liczb pierwszych mamy:
\(\displaystyle{ D(p^p)=D(p \cdot p^{p-1})=pD(p^{p-1})+p^{p-1}D(p)=p^p}\)
\(\displaystyle{ D(p^p)=p \cdot p^{p-1}=p^p}\)
W tym ciągu mamy:
\(\displaystyle{ 2^2, 3^3}\)
Z tego: \(\displaystyle{ 2+3=5}\)
Ale nie dam głowy czy może jeszcze inne liczby spełniają:
\(\displaystyle{ D(n)=n}\)
Pewnie są jeszcze inne...
\(\displaystyle{ D(p^p)=D(p \cdot p^{p-1})=pD(p^{p-1})+p^{p-1}D(p)=p^p}\)
\(\displaystyle{ D(p^p)=p \cdot p^{p-1}=p^p}\)
W tym ciągu mamy:
\(\displaystyle{ 2^2, 3^3}\)
Z tego: \(\displaystyle{ 2+3=5}\)
Ale nie dam głowy czy może jeszcze inne liczby spełniają:
\(\displaystyle{ D(n)=n}\)
Pewnie są jeszcze inne...